JSFHCongruencesQygtSSRtb2RHNiI2JCIiKCIiJCIiIi1GJDYkIiM+IiIpRiktRiQ2JCIjXyIjOEYpD'autres commandes existent :QyYtSSVtb2RwRyUqcHJvdGVjdGVkRzYkIiIoIiIkIiIiLUklbW9kc0dGJTYkIiM+IiIpRik=QyQtSSRtb2RHNiI2JC1JIitHJSpwcm90ZWN0ZWRHNiQiIzYiIzwiI0IiIiI=QyQtSSRtb2RHNiI2JCwmLUkiKkclKnByb3RlY3RlZEc2JCIiKCIiJiIiIiIiI0YuIiM2Ri4=QyQtSSRtb2RHNiI2JC1JIl5HJSpwcm90ZWN0ZWRHNiQiIiYiJStxIiIkIiIiOn peut d\303\251terminer l'inverse de 5 dans Z/7Z ainsi :QyQtSSRtb2RHNiI2JCMiIiIiIiYiIihGKA==On a bien 5*3=1 mod 7. On peut donc aussi consid\303\251rer des fractions : 6/5 signifie 6 fois l'inverse de 5 :QyQtSSRtb2RHNiI2JCMiIiciIiYiIigiIiI=On peut r\303\251duire des expressions, des matrices, etc, modulo un entier.QyQtSSRtb2RHNiI2JCwqKiRJInhHRiUiIiRGKiokRikiIiMiIiZGKSEiKCIjNSIiIkYqRjA=QyQtSSRtb2RHNiI2JC1JJ0ZhY3RvckdGJTYjLCoqJEkieEdGJSIiJCIiIiokRiwiIiNGLkYsRi5GLkYuRjBGLg==On peut r\303\251soudre des \303\251quations de congruences.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QyQtSSdtc29sdmVHNiQlKnByb3RlY3RlZEdJKF9zeXNsaWJHNiI2JC8qJEkieEdGKCIiIyIiJCIiJiIiIg==JSFHGroupe des permutationsNous allons juste voir comment on peut composer des permutations. Commen\303\247ons par nous donner une permutation. On donne la liste des images de 1,2, etc : QyQ+SSJzRzYiNygiIiYiIiciIiQiIiIiIiUiIiNGKg==Maple pr\303\251f\303\250re travailler avec une autre \303\251criture : la d\303\251composition en cycles disjoints. On convertit donc s ainsi :QyQ+SSNzc0c2Ii1JKGNvbnZlcnRHJSpwcm90ZWN0ZWRHNiRJInNHRiVJKGRpc2pjeWNHRiUiIiI=Cette \303\251criture signifie que 1 est envoy\303\251 sur 5, 5 sur 4 et 4 sur 1; 2 sur 6 et 6 sur 2; l'absence de 3 signifie qu'il est envoy\303\251 sur lui-m\303\252me.Prenons un deuxi\303\250me \303\251l\303\251ment.QyQ+SSJ0RzYiNygiIiIiIiYiIiUiIiciIiQiIiNGJw==QyQ+SSN0dEc2Ii1JKGNvbnZlcnRHJSpwcm90ZWN0ZWRHNiRJInRHRiVJKGRpc2pjeWNHRiUiIiI=La permutation t envoie bien 2 sur 5, 5 sur 3, 3 sur 4, 4 sur 6, 6 sur 2 et 1 sur 1.Pour les composer, nous avons besoin d'un package :QyQtSSV3aXRoRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiNJJmdyb3VwR0YlIiIiQyQ+SSNyckc2Ii1JKW11bHBlcm1zR0YlNiRJI3NzR0YlSSN0dEdGJSIiIg==Attention \303\240 l'ordre, le r\303\251sultat est la compos\303\251e de (tt o ss). Revenons \303\240 la notation initiale. Il faut pour cela pr\303\251ciser la taille (6 ici) des permutations.QyQ+SSJyRzYiLUkoY29udmVydEclKnByb3RlY3RlZEc2JUkjcnJHRiVJKXBlcm1saXN0R0YlIiInIiIiOn peut v\303\251rifier que r est bien \303\251gal \303\240 (t o s).Calculons de m\303\252me la compos\303\251e st :QyQtSShjb252ZXJ0RyUqcHJvdGVjdGVkRzYlLUkpbXVscGVybXNHNiI2JEkjdHRHRilJI3NzR0YpSSlwZXJtbGlzdEdGKSIiJyIiIg==On peut \303\251galement calculer l'inverse d'une permutation.QyY+SSZzc2ludkc2Ii1JKGludnBlcm1HRiU2I0kjc3NHRiUiIiI+SSZ0dGludkdGJS1GJzYjSSN0dEdGJUYqQyY+SSVzaW52RzYiLUkoY29udmVydEclKnByb3RlY3RlZEc2JUkmc3NpbnZHRiVJKXBlcm1saXN0R0YlIiInIiIiPkkldGludkdGJS1GJzYlSSZ0dGludkdGJUYrRixGLQ==JSFHJSFH