1;

% Le premier programme permet de définir sur [0,2pi] la fonction f dont on souhaite calculer la serie de Fourier.

% Pour le programme Fourier, on essaiera pour f(x) les fonctions suivantes :
% y=x ;
% y=abs(x-pi);
% y=x.*(x-2*pi);

% Pour le programme Corde, on essaiera pour f(x)
% y=sin(x)
% y=sin(2*x)
% y=(x-pi).*x/3 
% y=(x/pi).^4.

function y=f(x)
   y=5*((x>0)-(x>pi);
endfunction


% Le programme Fourier a pour but de tracer la serie de Fourier de f.
% On ne calcule en fait qu'une somme partielle. La variable M represente le nombre de coefficients an et bn que l'on calcule.
% Ces coefficients sont donnes par des integrales. On les calcule numeriquement en les approchant par des sommes de Riemann. La variable N permet de preciser le pas 2pi/N employe pour l'approximation.


function SerieFourier(N,M)
% Calcul de a0 : on l'approche par 1/N somme(f(2k pi/N)).
v=2*pi*(0:(N-1))/N;
a0=sum(f(v))/N;

% Calcul des coefficients an et bn.
a=[]; b=[];
for n=1:M
an=0; bn=0;
	for k=0:(N-1)
	an=an+f(2*pi*k/N)*cos(n*2*pi*k/N);
	bn=bn+f(2*pi*k/N)*sin(n*2*pi*k/N);
	end
a=[a,2*an/N]; b=[b,2*bn/N];
end

% Calcul de la serie de Fourier de f pour x entre -7 et 14.
x=-7:0.01:13;
S=a0;
for n=1:M
S=S+a(n)*cos(n*x)+b(n)*sin(n*x);
end

% Representation simultanee de la fonction f (en bleu) et de la serie de Fourier (en rouge).
clf();
v=0:0.01:2*pi;
w=f(v);
axis equal;
hold on;
plot(v,w);
plot(v+2*pi,w);
plot(x,S,'r');
endfunction